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ブラック・ショールズ・モデル B&S Model

B&S式は見ただけで嫌になるくらい複雑でその意味を完全に理解するには高度な数学的知識が必要です。
しかし、直感的なイメージで捉えることは難しくなく、また実務上計算するだけであれば表計算ソフト(Excel)でできます。

B&Sモデルは、1973年にアメリカのフィッシャー・ブラック(Fischer Black)とマイロン・ショールズ(Myron Scholes)が共同で発表し、ロバート・マートン(Robert C. Merton)によって証明されたオプション価格評価モデル
つまりオプション価格を算出するための計算式です。

ブラックショールズモデル
ものすごく大まかに直感的にご説明すると「オプションの価値とは満期(行使日)の株価から現在の株価を引いたものの現在価値」と考えられます。
具体的に説明します。

そもそもオプションの価格とは権利行使日の価格とオプション契約を締結する日の価格の違いから算定されました。

たとえば今市場価格が100円の株が1年後に150円になるだろうと予測するからこそ今のうちにオプション料という保険料を払ってでも買う権利(コールオプション)を買いたいと思うわけです。

そのプレミアムの価格は1年後の株価がどのくらいの確率で150円になるかによって決まってきます。

仮に100%1年後に150円になる、というのであれば今の価格100円との差である50円の現在価値を払わないと相手は承諾しないでしょう。

B&Sモデルは満期が来ていない時点でその価格を計算できるという算式です。

計算に必要なデータは市場で入手できるうえ、エクセルでできることから、実務では広く利用されているのです。

なおB&Sモデルは、ヨーロピアンタイプ(満期日にのみ行使可能なオプション)で配当がないオプション価格を計算するモデルですがそれに修正を加えてより汎用性をもたせた汎用B&S・モデルが他の多くの学者によって研究され作られました。

B&Sでは貨幣の時間的価値つまり割引率はリスクフリーレート(通常は10年物国債利回りを適用)を使用します
満期日までの時間は年ベースに変換するため日数を365で割ります
ボラティリティとは変動幅のことでリスク、標準偏差と同じ意味です

それではブラック・ショールズモデルの問題です

 原資産価格が35ドル 行使価格が40ドル 割引率(リスクフリーレート)が10% 原資産のボラティリティ(リスク)が20%行使期間まで200日の場合のコールプレミアムを求めよ

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